Page 14 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

 
1
65. 平面上兩直線的夾角：L 1 的斜率 m 1 ，法向量為 n ，L 2 的斜率 m 2 ，法向量為 n 2

⋅
m − m nn
的夾角為θ ⇒ tan θ = ± 1 2 ， cosθ =± 1 2 。
(1) L 1 , L 2

1 + mm 2 | n 1 || n 2 |
1
(2) L // L ⇔  m = m 2 。
n //
n ⇔
2
1
2
1
1
(3) L ⊥ L ⇔  0 mm =− 1 。
nn = ⇔
⋅
⋅
2
1
1
1
2
2
66. 二元一次聯立方程式的解：
+
:
 La xb y = c a b c b a c
方程組  1 1 1 1 ， ∆= 1 1 ， ∆x = 1 1 ， ∆y = 1 1 。
:
+
 La xb y = c 2 a 2 b 2 c 2 b 2 a 2 c 2
2
2
2
解情形 兩線關係 克拉瑪公式 係數關係
∆x ∆y a 1 b 1
唯一解 相交於一點 Δ ≠ 0，(x, y) = ( , ) ≠ α
∆α ∆α a 2 b 2
a b c
y
x
無限多解 重合 ∆ = ∆ = ∆ = 0 1 = 1 = 1
a 2 b 2 c 2
a b c
無解 平行 ∆= 0 ，Δx、Δy 至少有一不為 0 1 = 1 ≠ 1
a 2 b 2 c 2
67. 坐標平面上的距離：
2
(1) A(x 1 , y 1 ) 和 B(x 2 , y 2 ) 之距離 AB = ( x − x ) 2 + ( y − y ) 。
2
2
1
1
c
| ah + bk + |
(2) 點 P(h, k) 到 L：ax + by + c = 0 之距離 d(P, L) = 。
a 2 + b 2
| c − c |
) = 1 2
(3) L 1 ：ax + by + c 1 = 0 與 L 2 ：ax + by + c 2 = 0 之距離 d(L 1 , L 2 。
a 2 + b 2
+
+
+
+
ax by c ax by c
= 0 的角平分線為 1 1 1 =± 2 2 2 。
(4) a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 和 a 2 x + b 2 y + c 2 2 2 2 2
a + b 1 a + b 2
2
1
68. 空間中平面的表示法：

(1) 點法式：法向量 n =(a, b, c)，過 P(x 0 , y 0 , z 0 ) ⇒ a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) + c(z – z 0 ) = 0。
x y z
(2) 截距式：x，y，z 截距各為 c，d，e，且 cde ≠ 0 ⇒ + + =1 。
c d e
xii

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