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考前攻略

80. 雙曲線定義：

的距
(1) 設 F 1 與 F 2 為平面上的兩相異定點，若 FF > 2a > 0，則平面上所有滿足到 F 1 與 F 2
12
=
離差為定值 2a，即 | PF − PF 2 | 2 的點 P 所形成的圖形稱為雙曲線。
a
1
(2) 若 FF > 2a > 0 ⇔ 雙曲線； FF = 2 a ⇔ 二射線； FF < 2a 或 2a < 0 ⇔ 沒有圖形。
12
12
12
81. 雙曲線的標準式：
a > 0，b > 0、貫軸長 = 2a、共軛軸長 = 2b、焦點距 = 2c，c = a + b 2
2
2
方向 左右型 上下型
(xh ) 2 (yk ) 2 (xh 2 (yk 2
−
−
− )
− )
方程式 − =1 − + =1
a 2 b 2 b 2 a 2
中心 (h, k) (h, k)
焦點 (h ± c, k) (h, k ± c)
貫軸 y = k x = h
貫軸頂點 (h ± a, k) (h, k ± a)

共軛軸 x = h y = k
2b 2 2b 2
正焦弦長
a a

漸近線 b(x – h) ± a(y – k) = 0 a(x – h) ± b(y – k) = 0

b(x – h ) – a(y – k )=0 F 1(h , k +c)
a(x – h ) – b(y – k )= 0
c a
F 2(h – c , k ) b c F 1(h+c , k ) b
圖形 a
(h , k )
a(x – h ) + b(y – k )= 0
(h , k )
b(x – h ) + a(y – k )=0 F 2(h , k – c)

82. 共軛雙曲線：

(1) 兩雙曲線具有相同的中心，若其中一雙曲線的貫軸及共軛軸恰為另一雙曲線的共軛軸及
貫軸，則這兩雙曲線就稱為共軛雙曲線。

(2) 特性：有共同的漸近線及中心，且焦距相等。
x 2 y 2 x 2 y 2
例： − = 1與 − + =1 互為共軛雙曲線。
a 2 b 2 a 2 b 2
83. 等軸雙曲線：

若一雙曲線為等軸雙曲線 ⇔ 貫軸長等於共軛軸長 ⇔ 兩漸近線相互垂直。

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