Page 15 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

69. 坐標空間中的距離：

2
z
) 之距離 AB = ( x − x ) 2 + ( y − y ) 2 + ( z − ) 。
(1) A(x 1 , y 1 , z 1 ) 和 B(x 2 , y 2 , z 2 2 1 2 1 2 1
| ax + by + cz + |
d
) 到平面 E：ax + by + cz + d = 0 之距離 d(P, E) = 0 0 0
(2) 點 P(x 0 , y 0 , z 0 。
a 2 + b 2 + c 2
| d − d |
) = 1 2 。
(3) E 1 ：ax + by + cz + d 1 = 0 與 E 2 ：ax + by + cz + d 2 = 0 之距離 d(E 1 , E 2 2 2 2
a + b + c
= 0 所夾二面角的平分面方程式為
(4) a 1 x + b 1 y + c 1 x + d 1 = 0 與 a 2 x + b 2 y + c 2 x + d 2
ax by cz d 1 =± ax by cz d 2
+
+
+
+
+
+
1
1
2
2
2
1
2
2
2
2
a + b + c 1 2 a + b + c 2 2 。
1
2
1
2
 
70. 空間中二平面的夾角：E 1 之法向量 n = (a 1 , b 1 , c 1 )，E 2 之法向量 n = (a 2 , b 2 , c 2 )
1
2

⋅
1
的夾角為θ ⇒ cos θ = ± nn 2 。
(1) E 1 , E 2 
| n 1 || n 2 |
  a b c
(2) E // E ⇔ n = t n ⇔ 1 = 1 = 1 。
1
2
2
1
a 2 b 2 c 2

0
(3) E ⊥ E ⇔ nn = 。
⋅
1 2 1 2
)
71. 空間中的直線方程式表示法：設直線 L 的方向向量為 (a, b, c)，且過點 (x 0 , y 0 , z 0
xx y − y zz
−
−
(1) 對稱比例式： 0 = 0 = 0 。
a b c
 x = x + at
0

(2) 參數式： y = y + bt , t ∈ 。

0
 ct
 z = z +
0
−
 xx 0 y − y 0
 a = b

(3) 兩面式： 
−
 y − y 0 = zz 0
  b c
xiii

PD035_00考前攻略.indd 13 1/4/2019 下午 07:04:53