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考前攻略

78. 橢圓定義：

為平面上的相異兩點，
(1) 設 F 1 與 F 2
的距離和為定值 2a，
若 0 < FF < 2a，則所有滿足平面上到 F 1 與 F 2
12
即 PF + PF = 2 a 的所有點 P 所成圖形，稱為橢圓。
1
2
(2) 若 FF < 2a ⇔ 橢圓；
12
若 FF = 2 a ⇔ F F ；
12
12
若 FF > 2a ⇔ 沒有圖形。
12
79. 橢圓的標準式：
a > b > 0、長軸長 = 2a、短軸長 = 2b、焦點距 = 2c，a = b + c 2
2
2
方向 左右型 上下型

−
−
−
−
(xh ) 2 (yk ) 2 (xh ) 2 (yk ) 2
方程式 + = 1 + = 1
a 2 b 2 b 2 a 2
中心 (h, k) (h, k)
焦點 (h ± c, k) (h, k ± c)
長軸頂點 (h ± a, k) (h, k ± a)

短軸頂點 (h, k ± b) (h ± b, k)
2b 2 2b 2
正焦弦長
a a

F 1(h , k +c)
F 2(h – c , k )

b c a
圖形 c
(h , k ) a b (h , k )

F 1(h+c , k )
F 2(h – c , k )

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