Page 6 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

12. 指數律：設 a > 0，b > 0，r，s 都是任意實數，則

r
(1) aa = a rs (2) a ÷ a = a rs (3) ()a rs = a rs (4) (ab⋅ ) = ab r
⋅
⋅
r
s
r
r
⋅
s
+
−
13. 對數的定義：
b
x
a =⇔ log a b = x ，其中 a > 0, a ≠ 1, b > 0，a 稱為底數，b 稱為真數。
14. 對數律：設 a > 0，a ≠ 1，x，y 為二正數，
(1) log 1 = 0
a
(2) log a = 1
a
(3) a log a x = x
(3) log xy = log x + log y
a
a
a
x
(4) log a y = log x − log y
a
a
n
n
(5) log m x = ⋅ log x
a m a
log x
b
(6) 換底公式： log x = log a ，其中 b > 0, b ≠ 1
a
b
15. 指數函數：
x
(1) 設 a > 0, a ≠ 1，f (x) = a 稱為以 a 為底的指數函數。 y
1
y = ( ) x y = 3 x
3
(2) 圖形必過 (0, 1)，以 x 軸為漸近線。 y = 2 x
1
y = ( ) x
x
y
(3) 1 當 a > 1 時，f (x) 嚴格遞增，即 x > y ⇔ a > a 。 2
(0 , 1)
y
x
2 當 0 < a < 1 時，f (x) 嚴格遞減，即 x > y ⇔ a < a 。 x
1
(4) f (x) = ax 與 gx() = () 對稱於 y 軸。
x
a
16. 對數函數：
(1) 設 a > 0，a ≠ 1，x > 0， fx() = log a x 稱為以 a 為底的對數函數。
(2) 圖形必過 (1, 0)，以 y 軸為漸近線。
(3) 1 當 a > 1 時，f (x) 嚴格遞增，即 x > y ⇔ log a x > log a y 。
2 當 0 < a < 1 時，f (x) 嚴格遞減，即 x > y ⇔ log a x < log a y 。

(4) f (x) = log x 與 gx() = log 1 x 對稱於 x 軸。
a
a
x
(5) y = a 與 y = log x 圖形對稱於直線 y = x。
a

iv

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