Page 4 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

考前攻略

2
2
6. 二次函數：y = f (x) = ax + bx + c = a(x – h) + k
b b 2 − ac4
(1) 頂點坐標 (h, k) = ( − , − )
2 a 4 a
(2) 對稱軸為 x – h = 0

(3) |a| 愈大，開口愈小

1 a > 0 時，開口向上，當 x = h 時，有最小值 k。
2 a < 0 時，開口向下，當 x = h 時，有最大值 k。

2
(4) 判別式 D = b – 4ac
1 D > 0 時，圖形與 x 軸有二交點。
2 D = 0 時，圖形與 x 軸交於一點。

3 D < 0 時，圖形與 x 軸不相交。

n
7. 係數問題：多項式 fx() = ax + a n−1 x n−1 + + ax a 0
+
n
1
= f (0)
(1) 常數項 a 0
+ … = f (1)
(2) 各項係數總和 a 0 + a 1 + a 2
(
()
f 1 + f − 1)
(3) 偶次項係數和 a + a + a + =
2
0
4
2
(
()
f 1 − f − 1)
(4) 奇次項係數和 a + a + a + = 2
5
1
3
8. 多項式常用定理：
設 f (x) 為一多項式
− b
(1) 餘式定理：f (x) 除以 (ax + b) 的餘式為 f ( ) 。
a
− b
(2) 因式定理：若 (ax + b) 為 f (x) 之因式，則 f ( ) = 0
a
(3) 拉格朗日插值多項式：
若 f (x) 除以 (x – a) 的餘式為 A；
且 f (x) 除以 (x – b) 的餘式為 B；
且 f (x) 除以 (x – c) 的餘式為 C

−
)
(
−
)
(
−
−
−
−
( xb xc) ( xa xc) ) (xa )(xb )
−
(
−
)
⋅
)
−
則 fx() = ( xa xb xc Qx() + A + B + C
)
(
−
−
−
)
−
( ab ac) (ba )(bc ) (ca )(cb )
(
−
−
ii
PD035_00考前攻略.indd 2 1/4/2019 下午 07:04:24