Page 30 - ePD035_數學學測模擬與歷屆試題含解析_課本PDF

8 數學學測模擬與歷屆試題

y az = 8
 x ++

z
( 14 ) 13. 設 a、b、c 為實數，下列有關線性方程組  2 x + 4 y + = b 的敘述哪些正確？

+
 3 x + 5 y cz = 7
(1) 若此線性方程組有解，則可能恰有一組解或有無窮多組解
(2) 若此線性方程組有唯一解，則 c – a = 1

(3) 若此線性方程組有解，則 b = –1
(4) 若此線性方程組無解，則 b ≠ –1

(5) 若此線性方程組無解，則 c – a ≠ 1。 易 中 難

解 線性方程組的增廣矩陣，做列運算如下：

 11 a 8 ×(–2) 11 a 8  11 a 8 



 24 1 b  ⇒ 02 12ab −16  ⇒ 02 12a b −16
−
−
  ×(–3)   ×(–1)  
b
  35 c 7  02 c − 3a −17   00 ca −−  1 
−−1


(1) 有解，若 c – a – 1 ≠ 0 ⇒ 恰一解
若 c – a – 1 = 0 且 –b – 1 = 0 ⇒ 無窮多組解
(2) 若唯一解，則 c – a – 1 ≠ 0
(3) 同 (1)
(4) 若無解，則 c – a – 1 = 0 且 –b – 1 ≠ 0
(5) 同 (4) 【矩陣】
第貳部分：選填題（占 35 分）

2018 2019
A. 求行列式 的值為 14 15 16 17 。 易 中 難
107 108

解 【答案】1911

2018 2019 = 2018 1 = 2018 1 107 1 1911 。
×−
×=
107 108 107 1 【矩陣】
×(–1)

2
2
2
B. 若直線 4x + 3y = 10 與圓 C：x + y = r ( r > 0) 相交於 A、B 兩點，且 ∠AOB =
120°，O 為坐標原點，試求 r 值為 18 。 易 中 難

解 【答案】4 B
如圖
⋅+ ⋅−10
|40 30 | 10 d M

d = d(O, AB ) = = = 2
4 2 + 3 2 5 O r A
1
∠AOM = ∠AOB = 60
°
2
d 1 2
cos∠AOM = ⇒ = ∴ r = 4。 【圓與直線】
r 2 r

PD035_模擬試題.indd 8 1/4/2019 下午 06:44:22