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模擬試題第 1 回 7

( 1234 ) 12. 某產品的廣告費用 X（萬元）與銷售額 Y（萬元）的統計數據如下表﹕

X 2 3 4 5
Y 30 35 45 50
下列選項哪些正確？

(1) X 的標準差小於 2
(2) X 與 Y 的相關係數大於 0.8

(3) Y 對 X 的迴歸直線斜率為 7
X
(4) 與 3Y – 5 的相關係數等於 X 與 Y 的相關係數
2
(5) 若廣告費用為 6 萬元，利用迴歸直線，預估銷售額為 70 萬元。 易 中 難

14 7
解 Σx =+ ++ =23 45 14 µ = 4 = 2
x
i
160
+
Σy = 30 35 45 50 160 µ = 4 = 40
+
=
+
y
i
2
49 16 25 54
Σx =+ + + =
i
2
2
2
2
2
Σy = 30 + 35 + 45 + 50 = 6650
i
35
+
3
5
Σxy = ()(230 ) + ()() ()(445 ) + ()(50 ) = 595
i
i
1 1 7 2 5
−
2
(1) σ = n Σ x − µ x 2 = 4 ⋅54 () = 4 < 2
i
x
2
7
4
Σ xy − n µµ y 595 −⋅ ⋅40
2
i
i
x
(2) γ xy = =
Σ x − n µ x 2 Σ y − n µ y 2 54 −⋅ 4 () ⋅ 6650 440( ) 2
2
2
− ⋅
7 2
i
i
2
35 72
= = ≒ 0.99 > 0.8
5 250 10
1 1 510
2
(3) σ = n Σ y − µ y 2 = 4 ⋅6650 40 2 = 2
−
y
i
510
σ 72 2
r
m =⋅ y = ⋅ = 7
σ x 10 5
2
(4) 相關係數不受平移與縮放影響
7
=
=
(5) 迴歸線 (y − µ y ) m y − µ x ) y − 40 7( x − )
(
2
7 115
取 x = 6 代入 y − 40 76 ( − ) y = = 57 5 萬元。 【數據分析】
=
.
2 2
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