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4 數學學測模擬與歷屆試題

二、多選題（占 30 分）

fx() + fx() x + x
( 23 ) 8. 下列哪些函數滿足 1 2 ≤ f ( 1 2 ) ？
2 2

2
(1) f 1 (x) = 3 x (2) f 2 (x) = log 3x (3) f 3 (x) = –x – x – 1
1
x
(4) fx() = () x (5) fx() = log 1 。
5
4
3 3 易 中 難
解 如圖
若 P(x 1, f (x 1))，Q(x 2, f (x 2)) R Q

M 為 PQ 中點 M
x + x fx() + fx() x + x x + x P
M( 1 2 , 1 2 )，R( 1 2 , f ( 1 2 ) )
2 2 2 2 y = f (x)
fx() + fx() ≤ f ( x + x 2 )即直線段上點M會在曲線上點R的下方，亦即曲線開口凹向下。
2
1
1
2 2
x
(1) f 1(x) = 3 ，開口凹向上
(2) f 2(x) = log 3x，開口凹向下
2
(3) f 3(x) = –x – x – 1，開口凹向下
1
(4) fx() ()= x ，開口凹向上
4
3
(5) fx() log= 1 x ，開口凹向上。 【多項式函數圖形，指數對數函數圖形】
5
3
( 35 ) 9. 在直角坐標平面上，F 1 (0, 0)、F 2 (6, 0)，有關動點 P 的描述，下列哪一個是

正確的？

(1) P 滿足 PF − PF = 4 ，則 P 的圖形為拋物線
1
2
(2) P 滿足 | PF − PF |= 6 ，則 P 的圖形為雙曲線
1 2
(3) P 滿足 | PF − PF 2 |= 8 ，則 P 的圖形不存在
1
(4) P 滿足 PF + PF = ，則 P 的圖形為橢圓
6
2
1
(5) P 滿足 PF + PF = 8 ，則 P 的圖形為橢圓。
1 2 易 中 難
2C = F F = 6
解 12
4
(1) PF − PF = ，2a = 4，2a < 2c，圖形為雙曲線二條分支的其中一條
2
1
（並非拋物線）
(2) | PF − PF 2 | 6 ，2a = 6，2c = 6，圖形為二條射線
=
1

（將 FF 直線扣除 FF 線段）
12
12
=
(3) | PF − PF 2 | 8 ，2a = 8，2c = 6，2a > 2c，圖形不存在
1
6
(4) PF + PF = ，2a = 6，2a = 2c，圖形為一線段 FF
1
12
2
(5) PF + PF = ，2a = 8，2a > 2c，圖形為以 F 1、F 2 為焦點的橢圓。
8
2
1
【二次曲線】

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