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2 等比級數

1等比級數

由等比數列所構成之級數，稱為等比級數

即＜a n＞= a 1，a 2，a 3，…，a n 為等比數列
則 a 1 + a 2 + a 3 + … + a n 為等比級數
若等比數列之首項為 a 1，公比為 r，則
a 1 1 r n ，r 1
前 n 項和 S n = 1 r
na 1 ，r =1

等比級數和S n
試求等比級數 1+2+4+8+ …至第 10 項之和 試求等比級數 1+ 1 + 1 + 1 + …至第 6 項之和
。 3 9 27
。
1
a 1 1 r n 已知 a 1 =1，r =
S n = 3
1 r 1
1． 1 3 6 364
已知 a 1 =1，r =2 ∴ S 6 = 1 1 = 243
1． 1 2 10 3
∴ S 10 = =1023
1 2

等比級數求項數

設一等比數列，首項為 5，公比為 2，總和為 設一等比數列，首項為 2，公比為 5，總和為
315，則其項數 n = 。 1562，則其項數 n = 。
a 1 r n 1
S n =
a 1 r n 1 r 1
S n =
r 1 2 5 n 1
1562 =
5 1
a 1 r n 1 5 = 3125 ∴ n =5
n
S n =
r 1
5 2 n 1
315 =
2 1
n
2 =64 ∴ n =6

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