Page 13 - ePD04201_升科大四技數學B_課本PDF

1

數列與級數
1-2 等比數列與等比級數

等比數列與等比級數

1 等比數列

1等比數列

一數列＜a n＞任意相鄰兩項的比值（後項除以前項）皆相等時，稱＜a n＞為等比數列，
其比值稱為公比（r）

a 2 a 3 a 4 a n
即 = = = … = = r 時，稱＜a n＞為一等比數列
a 1 a 2 a 3 a n 1
若一等比數列之首項 a 1 ，公比 r ，則一般項 a n = a 1 r n 1
若一等比數列之第 n 項 a n，第 m 項 a m，公比 r ，則 a n = a m r n m
若a，b，c三數成等比數列，則 b 稱為 a 與 c 之等比中項，

2
且b ac（或b = ac）

等比數列求一般項

設一等比數列的首項為 4，公比為 3，求 設一等比數列的首項為 54，公比為 1 ，求
3
一般項 a n =
一般項 a n =
第 5 項 a 5 = 。
第 4 項 a 4 = 。
1 n 1
n 1
a n = a 1 r n 1 a n = a 1 r =54．( 3 )
a 5 =54．( 1 3
) = 2
a n = a 1 r n 1 =4．( 3) n 1 3
a 5 =4．( 3) =324
4

1-9