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數列與級數
1-1 等差數列與等差級數

等差級數總項數

設一等差數列之第 2 項為 112，公差為 7，總和 設一等差數列之首項為 5，公差為 7，總和為
為 2107，求其項數 n = 。 365，求其項數 n = 。
n
S n = [2a 1 + n 1 d ]
a n = a 1 + n 1 d 2
n n
S n = [2a 1 + n 1 d ] 365 = [2．5+ n 1 ．7]
2 2
7n +3n 730 = 0
2
a 2 = a 1 + d 112 = a 1 +7 ∴ a 1 =105 n 10 7n +73 =0
n
S n = [2a 1 + n 1 d ] ∴ n = 10
2
n
2107 = [2．105 + n 1 ．7]
2
7n + 203n 4214 = 0
2
2
n +29n 602 = 0
n 14 n +43 =0
∴ n = 14

等差數列之應用

設一凸多邊形諸內角度量成等差數列，若公差 設一凸多邊形諸內角度量成等差數列，若公差
為 8°，最小內角為 108°，求此多邊形之邊數 為 5°，最大內角為 160°，求此多邊形之邊數
n = 。 n = 。

令最大內角為 a 1 = 160，公差 = 5
n
S n = [2a 1 + n 1 d ] n
2 則 [2．160 + n 1 ． 5 ]=180 n 2
2
n +7n 144 = 0
2
設邊數為 n
n 9 n +16 =0
已知 a 1 =108，d =8
n n = 9 或 16（不合）
則 [2．108 + n 1 ．8] = 180 n 2
2 ∴此多邊形為 9 邊形
n 2 19n +90=0
n 9 n 10 =0

n = 9 或 10（不合，∵內角<180°）
∴此多邊形為 9 邊形

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