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等差數列與等差級數

1 數列與級數

1數列

將一些數依序排列即稱為數列，數列中的各項數稱為項
第一個數稱為第一項（首項）以 a 1 表示

第二個數稱為第二項以 a 2 表示
…

第 n 個數稱為第 n 項（一般項）以 a n 表示
以＜a n＞表示此數列，即＜a n＞={a 1，a 2，a 3，…，a n}
若一數列的項數為有限個稱為有限數列；若項數為無限個稱為無窮數列

2級數

將一數列各項以加號連接即構成級數
即一數列＜a n＞={a 1，a 2，a 3，…，a n}
則 a 1 + a 2 + a 3 + … + a n 稱為級數，以“S n”表示（前 n 項和）

n
或“ a k”表示。（ ：讀作 sigma 為連加的意思）
k =1
a 1 = S 1
＊設 S n 表前 n 項和則
a n = S n S n 1，n 2

數列表示法
n n +1
若一數列的一般項 a n = ，試寫出此數列的 若一數列的一般項 a n = ，試寫出此數列的
n +1 3 n
2
前 5 項。 前 5 項。
1+1 2 2+1 3
a 1 = 1 = ；a 2 = 2 =
＜a n＞= a 1，a 2，a 3，…，a n， 3 3 3 9
a n 為一般項 a 3 = 3+1 = 4 ；a 4 = 4+1 = 5
3 3 27 3 4 81
5+1 6
1 1 2 2 a 5 = =
a 1 = = ；a 2 = = 3 5 243
2
1 +1 2 2 +1 5
2
3 3 4 4
a 3 = = ；a 4 = =
2
2
3 +1 10 4 +1 17
5 5
a 5 = =
2
5 +1 26
1-2