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2 等差數列

1等差數列

一數列＜a n＞任意相鄰兩項的差（後項減前項）皆相等，則稱＜a n＞為等差數列，其
差稱為公差 (d)

即 a 2 a 1 = a 3 a 2 = a 4 a 3 = … = a n a n 1 = d 時，則＜a n＞為一等差數列
若一等差數列之首項 a 1，公差d ，則一般項 a n = a 1 + n 1 d
若一等差數列之第 n 項 a n，第 m 項 a m，公差 d

則 a n = a m + n m d 或 d = a n a m
n m
a c
若a，b，c三數成等差數列，則 b 稱為 a 與 c 之等差中項，且b

求等差數列一般項 a n
設一等差數列，首項為 7，公差為 4，求 設一等差數列，首項為 48，公差為 6，求

一般項 a n = 一般項 a n =
第 10 項 a 10 = 。 第 12 項 a 12 = 。
a n = a 1 + n 1 d
a n = a 1 + n 1 d =48+ n 1 ．( 6)

= 6n +54
a n = a 1 + n 1 d
a 12 = 6．12 + 54 = 18
=7+ n 1 ．4

=4n +3
a 10 =4．10 +3=43

等差數列第 n 項

設一等差數列之第 12 項為 7，第 18 項為 25， 設一等差數列之第 5 項為 18，第 13 項為 2，求
求第 25 項之值 = 。 第 18 項之值 = 。

a 13 a 5 = a 18 a 13
13 5 18 13
d = a n a m
n m 2 18 a 18 2
8 = 5
a 18 a 12 = a 25 a 18 ∴ a 18 = 8
18 12 25 18
25 7 = a 25 25
6 7
∴ a 25 =46

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