Page 10 - ePD04201_升科大四技數學B_課本PDF

3 等差級數

1等差級數

將一等差數列＜a n＞的各項以加號連接，即 a 1 + a 2 + a 3 + … + a n 稱為等差級數

n
若一等差數列之首項 a 1，公差d，則前 n 項和 S n = [2a 1 + n 1 d ]
2
n
若一等差數列之首項 a 1，末項 a n，則前 n 項和 S n = (a 1 + a n)
2

求等差級數S n
試求等差級數 3+7+11 +15+ …至第 20 項之和 試求等差級數 2+5+8+ … +56之和
= 。 = 。

56 = 2 + n 1 ．3 n =19
n n
S n = [2a 1 + n 1 d ]= (a 1 + a n) 19
2 2 ∴ S 19 = (2 + 56) = 551
2
已知 a 1 =3，d =7 3=4
20
∴ S 20 = [2．3+19．4]
2
=10．82

= 820

等差級數求總和

試求 100 到 500 的自然數中，所有 7 的倍數之 試求 300 到 1000 的自然數中，所有 29 的倍數
總和 = 。 之總和 = 。
300 29 = 10…10
n
S n = 2 (a 1 + a n) a 1 =29．11 = 319
1000 29 = 34…14
100 7=14…2 a n =29．34 = 986

a 1 =7．15 = 105 ∴ n =34 11 +1=24
500 7=71…3 24
則總和S 24 = (319 + 986) = 15660
a n =7．71 = 497 2
∴ n =71 15+1=57
57
則總和S 57 = (105 + 497) = 17157
2

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