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數列與級數
1-2 等比數列與等比級數

等比數列求公比

設a，b，c，d 四正數成等比數列，若a+d=56， 設a，b，c，d 四正數成等比數列，若a+d=12，
b+c =24，且a<b<c<d，則 公比 r = b+c=300，則 r= a b+c d = 。
a b+c d = 。 設b = ar，c = ar ，d=ar 3
2
a+ar=12…
則
3
2
a n = a 1 r n 1 ar +ar =300…
a 1+r 1 2
ar 1+r = 25 r =25
2
2
設b = ar，c = ar ，d = ar 3
3
a+ar =56… ∴ r =± 5（負不合）
則 代入 a=2，b=10，c=50，d=250
2
ar+ar =24…
a 1+r 3 = 7 3r 3 10r +3=0 則 a b+c d = 208
ar 1+r 3
1
(3r 1)(r 3)=0 ∴r=3 或 （不合）
3
代入 a=2，b=6，c=18，d=54
則 a b+c d = 40

等差等比之應用

設a，b， 6成等差數列，且2，b，a成等比數 設10，a，b成等差數列，且b，a，18成等比數
列，則數對 (a，b)= 。 列，則數對 (a，b)= 。
10+b
10，a，b 成等差 a = …
a+c 2
a，b，c成等差數列 b =
2 b，a，18 成等比 a =18b …
2
2
a，b，c成等比數列 b = ac
由 b =2a 10
a 6 代入 a =18(2a 10)
2
a，b， 6 成等差 b = …
2 a 2 36a+180 = 0
2
2，b，a 成等比 b =2a …
(a 6) (a 30) = 0
) =2a
代入 ( a 6 2
2 a =6 或 30
a 2 20a+36 = 0 b =2 或 50
(a 2) (a 18) = 0 故 (a，b)=(6，2) 或 (30，50)
a =2 或 18
得b = 2或 6
故 (a，b)=(2， 2) 或 (18，6)

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