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等比數列求第 n 項

已知一等比數列的第 4 項為 27，第 6 項為 243， 已知一等比數列的第 3 項為 20，第 7 項為 320，
則第 9 項 a 9 = 。 則 公比 r =

a 12 = 。
a n = a 1 r n 1 ；a n = a m r n m 2
a 3 = a 1 r =20…
6
a 7 = a 1 r =320…
3
a 4 = a 1 r =27…
4
5
a 6 = a 1 r = 243… = r =16 r =± 2
5
5
2
= r =9 r =± 3 a 12 = a 7 r = 320( ± 2) = ± 10240
3
3
則 a 9 = a 6 r = 243( ± 3) = ± 6561

等比中間項

若在 3 與 192 間插入 5 個數，使成等比數列，則 若在 128與 4 之間插入 4 個數，使成等比數列，
公比 r = 則
插入的第 3 個數為 。 公比 r =

插入的第 2 個數為 。
a n = a 1 r n 1 ；a n = a m r n m 已知 a 1 = 128，a 6 =4

a 6 = a 1 r 5
已知 a 1 =3，a 7 =192 1

a 7 = a 1 r 6 4= 128．r 5 ∴ r = 2
192 = 3．r 6 ∴ r =± 2 插入的第 2 數為 a 3 = a 1 r 2
插入的第 3 數為 a 4 = a 1 r 3 = 128 ( 1 ) 2
2
=3(± 2) 3 = 32
=± 24

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