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第 7 章 直流暫態

以數學解積分方程式的方法（證明過程省略），求得：

充電電流 i t = E e t ／ RC （安培，A） 公式
7-1
R

此電流流過電阻R，根據歐姆定律，求得：

公式
電阻器端電壓 v R t = i t R = Ee t ／ RC （伏特，V） 7-2

再根據 KVL，求得：

電容器充電電壓 公式
7-3
v C t = E v R t = E 1 e t ／ RC （伏特，V）

以上三式中，「 t／RC」為 e 的乘冪部分，相關參數說明如下：

e：稱為自然指數（natural exponent），其值為 2.71828。

常用的運算如下：
1 1
0
e =1 e 1 = = 0.368 e 2 = = 0.135
e 1 e 2
e 3 = 0.05 e 4 = 0.018 e 5 = 0.007 0
t
t ：表示充電時間。 t ／ RC =
RC 。）
（註：
RC：電阻值乘以電容量的乘積，稱為 RC 串聯電路的暫態時間常

數（time constant），一般以符號 （希臘字母，讀音為 Tau）

表示，即

公式
時間常數 = RC （秒，s） 7-4

2 充電期間電壓、電流之變化

RC 充電電路在充電過程中，電壓和電流的變化如前述公式所示，

接著將充電時間（t）從 0、1 倍時間常數（1RC）、2 倍（2RC）、…到

5 倍時間常數（5RC），依序代入公式觀察其計算值及暫態曲線的變化。
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