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7-5 RC 充放電暫態電路之進階運算

如右圖所示，求：
當t =0 時， S 閉合的時間常數為何？

v C
至少需要多久才能使 兩端的電壓接
v C 、i
近穩定？穩定時 分別為何？
S
例 7-5 圖
穩定後，將開關 打開，則此時的時
間常數變為何？
S 、i
穩定後， 打開瞬間， v C 分別為何？
S 打開後 3 秒鐘， v C 、i 分別為何？

C
求時間常數 移開，求其戴維寧等效電路如下圖所示 ，首先將
R =(6 k//3k) + 3k = 5k
3 ×10 3
E =30 =10 V
3
3 ×10 + 6 ×10 3
×
1 = R C = 5 ×10 3 × 500 ×10 6 = 2.5 s
t 1 =5 1 =5 ×2.5 = 12.5 s
穩定所需時間 ，
v C = E =10 V ，i =0 A
穩定時
S
開關 打開 ，等效放電電路如右圖所示，
此時的時間常數
3
2 = 3 ×10 +3 ×10 3 × 500 ×10 6 =3 s

S v C = E ，=10 V ， i = v C = 10 = 1.67 mA
3 ×10 +3 ×10 6 ×10
打開瞬間 3 3 3
其中「
3
S 打開後 」號表示放電時的電流方向和充電時相反。 ，依據放電公式計算
秒
v C 3 = E e t ／ RC =10 ×e 3 ／ 3 =10 ×0.368 = 3.68 V
v C 3 3.68
i 3 = =
R 6 ×10 3 = 0.61 mA ，方向向上

因為和預設方向相反，故取負值，即 i (3 s) = 0.61 mA 。

S
接續本例， 打開至少 秒，電容器兩端電壓等於 0 ，則此時
i 為 A 。

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