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I

C
直線的斜率與方程式

5 直線的斜率

1. 斜率的定義： B(x 2 , y )
2
y − y y − y
(1) 設 Ax y(, ) 、 Bx y(, ) 且x ≠ x ，則稱 m = 1 2 = 2 1
1 1 2 2 1 2 AB x − x 2 x − x 1 y −y 1
2
2
1
為直線 AB 的斜率，代表直線的傾斜程度。 θ
1
1
( 若 x = x 時，則直線 AB 與 x 軸垂直，其斜率不存在 ) A(x , y ) x −x 1
2
1
2
(2) 斜角：直線與 x 軸正向所成逆時針方向的夾角稱為斜角 ( 規定 0 ≤ θ ≤ π)。
此時直線的斜率 m = tanθ。

ᙏٽ 9 D
在坐標平面上，若直線 L 通過兩點 A(,2 a) ， Ba(, )5 ，且直線 L 的斜率為 2，則 a = ？
(A) –2 (B) 1 (C) 2 (D) 3。 [106 商 ]
若平面上兩點 Ax( 1 y , 1 ) ， Bx( 2 y , 2 ) ，

y − y 1
2
則 m AB =
x − x 1
2
5 − a
m = = 2 ∴ 5 −=a 2 − ，a = 3
4
a
a − 2
m不存在
2. 斜率的正負與大小： y
m > 0
(1) 直線由左下向右上傾斜時，其斜率為正，且越陡峭斜率越大；
漸增
(2) 若由左上向右下傾斜時，則斜率為負，且越陡峭斜率越小。
(3) 直線為水平線時，其斜率 m = 0 ，且斜角θ =°0 ； x m = 0

(4) 若為鉛直線時，則斜率 m = 不存在，
m < 0
°
且斜角θ = 90 。 型 15 漸減

ᙏٽ 10 C

若直線之圖形如右圖所示，則此直線之斜率最接近下列何值？
(A) –2 (B) – 1 (C) 1 (D) 2。 [102 藝 ]
2 2
(1) 此直線為左下向右上傾斜（遞增線）情形，其斜率為正。
AO
(2) 觀察 ΔAOB 中，BO > AO，得斜率 m AB = <1 ，因此 (C) 最接近。
BO

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